Voraussetzungen für Aufgabenfamilien
Aufgabenfamilien – Beispiel
Familie Mars geht in den Wald zum Pilze sammeln. Die Eltern sind zu sehr mit der „schönen Natur“ und sich selbst beschäftigt. Kein Wunder, dass sie keine Pilze finden.
Max jedoch hat mehr Glück. Er findet 3 schöne große Steinpilze.
Sogar noch erfolgreicher ist sein Zwillingsbruder Matze. Seine Pilze sind zwar nicht ganz so groß, aber er findet dafür 6 Steinpilze. Damit ist er ganz klar der Steinpilzkönig der heutigen Suche.
Am Ende des Tages werden alle Pilze in den Korb gelegt.
Natürlich ist es egal, ob zuerst Max seine 3 Pilze in den Korb un danach Matze seine 6 Pilze. Oder ob sie es in vertauschter Reihenfolge machen. Insgesamt sind und bleiben es 9 Pilze:
Schau hierzu bitte zur Wiederholung nochmal in den Artikel Tauschaufgaben.
Zu Hause angekommen, möchten Max und Matze ihre Pilze noch einmal ansehen. Nimmt zuerst Max 3 Pilze aus dem Korb, bleiben dort noch 6 Pilze von Steinpilzkönig Matze:
Nimmt umgekehrt Matze seine 6 Pilze heraus, dann verbleiben noch die 3 Pilze von Max:
Nachdem alle die Ausbeute des Tages noch einmal bestaunt haben, bereitet Mama ein leckeres Pilzgericht. Frisch schmeckt es ja doch am besten!
Aufgabenfamilien – Erklärung
Bei Aufgabenfamilien werden aus 3 bestimmten Zahlen, insgesamt 4 Aufgaben gebildet.
- 2 Plus-Aufgaben (= Tauschaufgaben): Die Addition der beiden kleineren Zahlen ergibt als Ergebnis die größte der 3 Zahlen
- 2 Minus-Aufgaben (= Umkehraufgaben der beiden Plus-Aufgaben): Die kleineren Zahlen werden jeweils von der größten Zahl subtrahiert. Als Ergebnis ergibt sich dann jeweils die noch fehlende dritte Zahl
Jede der 4 Aufgaben besteht also aus diesen 3 Zahlen.
Noch einmal das Beispiel:
Gegeben sind die Zahlen 3, 6, 9. Die Aufgabenfamilie hierzu lautet:
- 3 + 6 = 9
- 6 + 3 = 9
- 9 – 3 = 6
- 9 – 6 = 3
Übungen: Aufgabenfamilien
Hier gibt es Arbeitsblätter zum Thema „Aufgabenfamilien“.
Kann man aus 3 beliebigen Zahlen eine Aufgabenfamilie bilden?
Nein! Das Ganze funktioniert nur, wenn die Summe der beiden kleineren Zahlen als Ergebnis die größte Zahl ergibt!
Beispiel: Gegeben sind die Zahlen 3, 4, 5. Die Aufgabenfamilie hierzu lautet:
- 3 + 4 = 5 -> falsch!
- 4 + 3 = 5 -> falsch!
- 5 – 3 = 4 -> falsch!
- 5 – 4 = 3 -> falsch!
Hilfe, es sind nur 2 Zahlen vorgegeben!?
Es kann auch passieren, dass in der Aufgabenstellung nicht alle 3 Zahlen, sondern nur 2 Zahlen vorgegeben sind. Es gibt dann zwei Möglichkeiten die fehlende dritte Zahl zu finden:
Beispiel: Gegeben sind die Zahlen 7 und 8.
- dritte Zahl: 7 + 8 = 15:
- 7 + 8 = 15
- 8 + 7 = 15
- 15 – 7 = 8
- 15 – 8 = 7
- dritte Zahl: 8 – 7 = 1:
- 1 + 7 = 8
- 7 + 1 = 8
- 8 – 1 = 7
- 8 – 7 = 1
Wofür Aufgabenfamilien?
Durch die Aufgabenfamilien werden die gefundenen Zusammenhänge noch einmal vertieft und wiederholt: Tauschaufgaben und Umkehraufgaben.