Schriftlich Subtrahieren – Erklärung

Schriftliche Subtraktion – wofür?


Möchte man große Zahlen subtrahieren (= minus rechnen), dann ist es schwierig diese Berechnung im Kopf durchzuführen. Ebenso ist es oft schwierig, wenn man mehr als zwei Zahlen subtrahieren möchte.
Hat man gerade „Papier und Bleistift“ zur Hand, dann lassen sich diese Probleme lösen, wenn man die schriftliche Subtraktion beherrscht.

Schriftliche Subtraktion – Idee

Zahlen lassen sich an Hand ihrer Ziffern in Einer, Zehner, Hunderter, usw. „zerlegen“. Zum Beispiel:
4537 = 4 Tausender + 5 Hunderter + 3 Zehner + 7 Einer
619 = 6 Hunderter + 1 Zehner + 9 Einer

Bei der schriftlichen Subtraktion beginnt man, indem man von der Einerstelle des Minuenden (= Zahl, von der abgezogen wird) die Einerstelle des Subtrahenden (= Zahl, die man abzieht) abzieht.

Das Ergebnis dieser Nebenrechnung entspricht dann der Einerstelle des Ergebnisses. Nach dem gleichen Prinzip berechnet man die Zehner, Hunderter, usw. des Ergebnisses. Ganz einfach eigentlich, oder? Fast…


Schriftliche Subtraktion – Übertrag

Es kann passieren, dass man mehr abziehen müsste als eigentlich "da ist".

9 Einer von 7 Einern abziehen? Geht nicht! Die Lösung ist, dass man sich einen Zehner "borgt" (= ausleiht) und diesen entbündelt! Aus einem Zehner macht man 10 Einer.

17 – 9 = 8 kann man ausrechnen, die verbleibenden 8 Einer schreibt man ins Ergebnis. Den geborgten Zehner schreibt man als Übertrag in die Zehnerspalte. Diesen muss man im nächsten Schritt bei der Berechnung der Zehner berücksichtigen und ebenfalls mit abziehen.

Nach dem gleichen Prinzip berechnet man in den folgenden Schritten jeweils Zehner, Hunderter, Tausender, usw.

Da man sich im Notfall von der nächstgrößeren Stelle "borgen" und entbündeln muss, ist es wichtig, bei der schriftlichen Subtraktion mit der Einerstelle zu beginnen!

Schriftliche Subtraktion – Beispiel

Die schriftliche Subtraktion ist somit komplett beschrieben. Wichtig ist noch, dass man die Berechnung in einer bestimmten Form notiert. Am besten lässt sich alles noch einmal an Hand eines Beispiels zeigen:

Start: Schreibe die Aufgabe auf

Schriftliche Subtraktion - Start

Schreibe die Zahlen so untereinander, dass jeweils alle Einerstellen, Zehnerstellen, usw. untereinander stehen. Schreibe ein "" vor alle Zahlen, die von der ersten subtrahiert werden sollen.

Schließe das Ganze mit einem Strich ab, unter dem Du dann die Differenz berechnen kannst (darüber etwas Platz für Überträge lassen).

Für dieses Beispiel sind die Spalten mit E (für Einer), Z (für Zehner), H (für Hunderter) und T (für Tausender) überschrieben. Das macht man nicht, hilft aber hier zur Erklärung.

Schritt 1: Berechne die Einer

Schriftliche Subtraktion - Berechnung Einer

Zur Berechnung der Einer sollen 9 Einer von 7 Einern abgezogen werden. Das geht nicht, borge deshalb einen Zehner und entbündele ihn! Du hast somit 17 Einer von denen die 9 Einer abgezogen werden können.

Nebenrechnung: 17 – 9 = 8

Das gesuchte Ergebnis hat also 8 Einer, schreibe sie an die entsprechende Stelle. Denke daran, den geborgten Zehner in der Zehnerspalte zu notieren.

Schritt 2: Berechne die Zehner

Schriftliche Subtraktion - Berechnung Zehner

Von den vorhandenen 3 Zehnern sollen nun 2 Zehner abgezogen werden (1 Zehner aus dem Subtrahenden + 1 geborgter Zehner). Das geht!

Nebenrechnung: 3 – 2 = 1

Das Ergebnis hat also 1 Zehner. Schreibe ihn an die entsprechende Stelle. Einen Übertrag gibt es diesmal nicht.

Schritt 3: Berechne die Hunderter

Schriftliche Subtraktion - Berechnung Hunderter

Von den vorhandenen 5 Hundertern sollen 6 Hunderter abgezogen werden. Geht nicht, borge einen Tausender und entbündele ihn.

Nebenrechnung: 15 – 6 = 9

Das Ergebnis hat 9 Hunderter, schreibe sie an die entsprechende Stelle. Notiere den geborgten Tausender in der Tausenderspalte.

Schritt 4: Berechne die Tausender

Schriftliche Subtraktion - Berechnung Tausender

Ziehe schließlich noch den geborgten Tausender von den vorhandenen 4 Tausendern ab.

Nebenrechnung: 4 – 1 = 3

Schreibe die 3 Tausender ins Ergebnis.

Ende: Lies das Ergebnis ab

Schriftliche Subtraktion - Beispielaufgabe

Herzlichen Glückwunsch, Du hast das Ergebnis nun vollständig berechnet!

Das Ergebnis ist 3918.

Auf die gleiche Weise lassen sich auch größere Zahlen schriftlich subtrahieren.

Schriftliche Subtraktion – Online Aufgabenlöser

Wenn Du weitere Beispiele brauchst, gib einfach beliebige Aufgaben in den Schriftliche Subtraktion – Online Rechner ein und klicke Dich Schritt-für-Schritt durch den Lösungsweg.

Weitere sinnvolle Beispiele (anklicken um die Musterlösung zu sehen):
6000 – 952
6125 – 568 – 352 – 1219

Lies weiter für eine ausführliche Erklärung des zweiten Beispiels.

Schriftliche Subtraktion – Mehrere Subtrahenden

Sollen mehr als eine Zahl abgezogen werden, gibt es drei mögliche Lösungswege.
Beispielaufgabe: 6125 – 568 – 352 – 1219

Das Ergebnis ist stets 3986.

Lösung 1) Direkte schriftliche Subtraktion

Schriftliche Subtraktion - Beispielaufgabe mit mehreren Subtrahenden

Für jeden Rechenschritt werden jeweils alle abzuziehenden Einer, Zehner, Hunderter, usw. zunächst zusammengerechnet und dann abgezogen. Es passiert häufig, dass man sich dann mehr als eine Einheit der nächstgrößeren Stelle borgen muss.

Es müssen 8 + 2 + 9 = 19 Einer von 5 Einern abgezogen werden. Borge in diesem Fall 2 Zehner und entbündele sie zu 20 Einern. Insgesamt stehen dann 25 Einer zur Verfügung.

Nebenrechnung: 25 – 19 = 6

Das Ergebnis hat 6 Einer, schreibe sie an die Einerstelle. Notiere die beiden geborgten Zehner in der Zehnerspalte.

Schriftliche Subtraktion - Lösung Beispielaufgabe mit mehreren Subtrahenden

Berechne nach dem gleichen Prinzip die Zehner, Hunderter, usw.

Das Ergebnis ist in diesem Fall 3986.

Klicke Dich hier Schritt-für-Schritt durch den vollständigen Lösungsweg.

Lösung 2) Subtrahenden (schriftlich) addieren und anschließend subtrahieren

Rechne zunächst in einer Nebenrechnung alle Zahlen zusammen, die abgezogen werden sollen, also "568 + 352 + 1219".

Mit Hilfe der schriftlichen Addition kommst Du auf das Ergebnis 2139 (Musterlösung).

Rechne anschließend das Ergebnis der eigentlich Aufgabe aus, indem Du 2139 von 6125 schriftlich subtrahierst.

6125 – 568 – 352 – 1219 = 6125 – 2139 = 3986 (Musterlösung)

Lösung 3) „Schritt-für-Schritt“ subtrahieren

Ziehe nacheinander jeweils einen Subtrahenden ab:

Schritt 1) 6125 – 568 = 5557 (Musterlösung)

Schritt 2) 5557 – 352 = 5205 (Musterlösung)

Schritt 3) 5205 – 1219 = 3986 (Musterlösung)

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