Schriftlich Multiplizieren (einstellig) – Erklärung

Schriftliche Multiplikation – wofür?

Möchte man große Zahlen multiplizieren (= mal rechnen), dann ist es schwierig diese Berechnung im Kopf durchzuführen. Hat man aber gerade "Papier und Bleistift" zur Hand, dann lassen sich diese Probleme lösen, wenn man die schriftliche Multiplikation beherrscht.

Hier geht es um den einfachen Fall, dass eine mehrstellige Zahl mit einer einstelligen Zahl multipliziert werden soll.

Link: Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer mehrstelligen Zahl

Schriftliche Multiplikation – Idee

Zahlen lassen sich an Hand ihrer Ziffern in Einer, Zehner, Hunderter, usw. "zerlegen".

Zum Beispiel:
1412 = 1 Tausender + 4 Hunderter + 1 Zehner + 2 Einer

Bei der schriftlichen Multiplikation mit einer einstelligen Zahl beginnt man, indem man zunächst nur die Einerstelle mit dieser Zahl multipliziert. Das Ergebnis dieser Nebenrechnung entspricht dann der Einerstelle des Ergebnisses. Nach dem gleichen Prinzip berechnet man stellenweise die Zehner, Hunderter, usw. des Ergebnisses. Ganz einfach eigentlich, oder? Fast…

Schriftliche Multiplikation – Übertrag

Es kommt häufig vor, dass das Ergebnis der Nebenrechnung größer als 9 ist, also eine zweistellige Zahl.

2 * 7 = 14 Einer lassen sich aber schlecht ins Ergebnis schreiben… Also nimmt man hiervon sofort 10 Einer weg und bündelt diese zu einem Zehner! Die verbleibenden 4 Einer schreibt man ins Ergebnis. Den gebündelten Zehner merkt man sich als Übertrag für die Berechnung der Zehnerstelle. Er muss dann dem Ergebnis der Nebenrechnung noch hinzuaddiert werden.

Nach dem gleichen Prinzip bündelt man in den folgenden Schritten jeweils 10 Zehner zu einem Hunderter, 10 Hunderter zu einem Tausender, usw.

Aus diesem Grund ist es wichtig, bei der schriftlichen Multiplikation mit der Einerstelle zu beginnen!

Schriftliche Multiplikation – Beispiel

Die schriftliche Multiplikation ist somit komplett beschrieben. Wichtig ist noch, dass man die Berechnung in einer bestimmten Form notiert. Am besten lässt sich alles noch einmal an Hand eines Beispiels zeigen:

Start: Schreibe die Aufgabe auf

Schreibe die Aufgabe auf. Statt eines "=" ziehe aber einen Strich unter die Aufgabe. Hier schreibst Du das Ergebnis hin.

Für dieses Beispiel sind die Spalten für das Ergebnis mit E (für Einer), Z (für Zehner), H (für Hunderter) und T (für Tausender) überschrieben. Das macht man nicht, hilft aber hier zur Erklärung.

Schritt 1: Berechne die Einer

Beginne nun, indem Du die Einerstelle des ersten Faktors mit dem zweiten, einstelligen Faktor multiplizierst.

Nebenrechnung: 2 * 7 = 14

Das gesuchte Ergebnis hat also 14 Einer. Nimm hiervon 10 Einer und bündele sie zu einem Zehner. Merke Dir diesen als Übertrag für die Zehnerspalte. Die verbleibenden 4 Einer schreibe an die entsprechende Stelle ins Ergebnis.

Schritt 2: Berechne die Zehner

Berechne als nächstes die Zehner, indem Du die Zehnerstelle des ersten Faktors mit dem zweiten, einstelligen Faktor multiplizierst.

Nebenrechnung: 1 * 7 = 7

Das Ergebnis hat also 7 Zehner, denen aber noch der gebündelte Zehner aus der Berechnung der Einer (Schritt 1) hinzuzurechnen ist! Insgesamt ergeben sich also 7 + 1 = 8 Zehner. Schreibe sie an die entsprechende Stelle. Einen Übertrag gibt es diesmal nicht.

Schritt 3: Berechne die Hunderter

Berechne die Hunderter, indem Du die Hunderterstelle des ersten Faktors mit dem zweiten, einstelligen Faktor multiplizierst.

Nebenrechnung: 4 * 7 = 28

Das Ergebnis hat 28 Hunderter, einen Übertrag aus dem vorhergehenden Schritt gibt es diesmal nicht. Bündele diese zu 2 Tausendern und merke sie Dir als Übertrag für die Tausenderspalte. Trage die verbleibenden 8 Hunderter in die Hunderterspalte ein.

Schritt 4: Berechne die Tausender

Wie soll es auch anders sein: Berechne die Tausender, indem Du die Tausenderstelle des ersten Faktors mit dem zweiten, einstelligen Faktor multiplizierst.

Nebenrechnung: 1 * 7 = 7

Das Ergebnis hat also 7 Tausender, denen aber noch die beiden gebündelten Tausender aus der Berechnung der Hunderter (Schritt 3) hinzuzurechnen sind! Insgesamt ergeben sich also 7 + 2 = 9 Tausender. Schreibe sie an die entsprechende Stelle ins Ergebnis.

Ende: Lies das Ergebnis ab

Herzlichen Glückwunsch, Du hast das Ergebnis nun vollständig berechnet!

Das Ergebnis ist 9884.