Was bedeutet „umkehren“?
Im Alltag begegnen uns jede Menge Umkehraufgaben:
- beim Rausgehen: Jacke an / beim Reinkommen: Jacke aus
- morgens in die Schule laufen / mittags wieder zurück
- in ein Glas wird Saft eingeschenkt, anschließend wieder ausgetrunken
- am Ende des Tages muss das Zimmer wieder aufgeräumt werden
Umkehren bedeutet, einen Vorgang rückgängig zu machen, also die Ausgangssituation wiederherzustellen.
Ein Beispiel für eine Umkehraufgabe
Das Dosenwerfen ist ein weiteres Beispiel für eine Umkehraufgabe: Papa wirft mit wachsender Begeisterung, aber der arme Max muss die Dosen immer wieder aufstellen – schließlich geht es doch darum, dass er was lernen soll…
Also, was genau soll Max dabei lernen?
Es werden 6 Dosen aufgestellt. Sagen wir nun, Papa landet einen Glückstreffer und räumt 5 Dosen ab. Klar, es bleibt noch eine Dose stehen.
Und nun die Umkehraufgabe. Max hat natürlich schon längst begriffen:
Es steht 1 Dose. 5 Dosen müssen dazugestellt werden um die Ausgangsstellung mit 6 Dosen wieder aufzubauen:
Für einen echten Mathematiker sieht das so aus:
Umkehraufgaben – Erklärung
Eine Umkehraufgabe ist die zu einer Addition gehörende Subtraktionsaufgabe bzw. die zu einer Subtraktion gehörende Additionsaufgabe. Es werden die gleichen Zahlen verwendet, die Rechnung wird umgekehrt.
Wofür braucht man Umkehraufgaben?
Umkehraufgaben spiegeln den Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion wider:
Beim Plus-Rechnen wird eine Summe aus 2 Summanden (die Zahlen, welche addiert werden) zusammengesetzt. Zieht man beim Minus-Rechnen einen dieser Summanden ab, dann wird der andere als Ergebnis wieder sichtbar.
„Plus“ ist also die Umkehrfunktion zu „Minus“ und umgekehrt.
Das kann man für eine Gegenrechnung oder Probe nutzen! Rechnet man zum Beispiel zur Aufgabe „18 – 5 = 13“ die Umkehraufgabe „13 + 5“ und erhält als Ergebnis wieder die „18“, dann kann man sicher sein, dass die Minus-Rechnung richtig ist.
Umkehraufgaben und Tauschaufgaben
Achtung: Die Begriffe Umkehraufgabe und Tauschaufgabe werden oft verwechselt.
Zur Erklärung schau bitte nochmal in den Artikel zu Tauschaufgaben.
Youtube-Video: Umkehraufgabe
Zum Abschluss noch ein kleines Video in dem sehr anschaulich eine Umkehraufgabe in Form einer kleinen Rechengeschichte dargestellt wird:
Auf einem Teich und um ihn herum sind insgesamt 8 Enten zu sehen. Die 3 weißen Enten schwimmen zunächst davon, es bleiben 5 Enten übrig:
Aufgabe: 8 – 3 = 5
Kurze Zeit später wird das Ganze wieder umgekehrt, die 3 weißen Enten kommen wieder zurück.
Umkehraufgabe: 5 + 3 = 8
Und nun viel Spaß beim Anschauen und staunen! 😉